Latihan Soal

Latihan Soal Olimpiade

Sembilan dari sepuluh bilangan berikut : 4,5,6,7,8,12,13,16,18,19,akan diisikan kedalam petak kosong pada table 3 x 5 dibawah ini. Sesudah sumua petak terisi , jumlah bilangan pada setiap baris akan sama. Demikian pula halnya dengan jumlah bilangan pada setiap kolom akan sama. Tentukan semua pengisian petak yang mungkin.

10
		9
	3
11		17
	20

Solusi :

Karena kesembilan dari sepuluh bilangan berikut : 4,5,6,7,8,12,13,16,18,19 akan diisi dalam petak kosong pada tebel 3 x 5 maka ada 1 bilangan yang harus dibuang.

Setiap baris dan kolom memiliki jumlah bilangan yang sama, artinya jumlah keseluruhan dari 15 bilangan dalam petak akan habis dibagi 3 , 5 dan 15.

Jumlah kesempuluh bilangan ditambah 6 bilangan dalam kotak adalah: 3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+16+17+18+19+20 = 178

178 tidak habis dibagi 15. Jika kita membuang angka 13 maka 178 – 13 = 165 akan habis dibagi 15.

Kita misalkan kesepuluh bilangan yang akan diisi dalam kotak adalah : A,B,C,D,E,F,G,H,I

Sehingga kotak menjadi :

10	A	B
C	D	9
E	3	F
11	G	17
H	20	J

Jika jumlah seluruh bilangan itu adalah 165 , maka :

Jumlah masing – masing baris = 165 : 5 = 33

Jumlah masing – masing kolom = 165 : 3 = 55

o   11 +  G + 17 = 33 maka G = 33 – 11 – 17 = 5

o   H + 20 + J = 33 maka H + J = 33-20 = 13

H + J = 13 pasangan yang mungkin memenuhi adalah (6,7) dan (7,6)

o   A + B = 23

Pasangan yang mungkin memenuhi adalah (4,19) , (19,4) . pasangan (7,16) dan (16,7) tidak mungkin memenuhi sebab 7 pasti berada pada baris ke 5

o   Jika A = 4 dan B = 19

Maka A + D + 3 + G + 20 = 55

D =  23 ( tidak ada bilangan 23)

Maka nilai yang mungkin memenuhi hanya A = 19 dan B =4 yang dipenuhi oleh D = 8

o   Pada baris ke – 2, C + D + 9 =33

Karena D = 8 maka C = 33 – 9 – 8 = 16

o   Pada baris ke tiga berlaku E + F = 30

o   Pasangan E dan F yang mungkin hanya (12,18) atau (18,12)

Jika E = 18

Maka 10 + C + E + 11 + H = 55

Akibatnya H = 0 ( tidak ada bilangan 0)

Maka kemungkinan nilai E hanya jika E =12 dan F =18 dan H =6 yang berakibat J = 7

o    Dengan mengecek kembali semua bilangan tersebut maka semuanya terpenuhi

Sehingga diperoleh ada satu kemungkinan pengisian petak yaitu

10	19	4
16	8	9
12	3	18
11	5	17
6	20	7